Tentu kalian masih ingat bagaimana menentukan nilai suatu fungsi. misalkan diketahui suatu fungsi f(x) = 3x+4. tentukan nilai dari f(5). cara penyelesaiannya kalian dapat mensubtitusikan 5 kedalam fungsi f(x) sehingga menjadi f(5)=3(5)+4 sehingga hasilnya 19.
Bagaimana jika diketahui suatu fungsi f(x) = 3x+4. tentukan nilai dari f(5+x). kalian dapat mensubtitusikan (5+x) kedalam fungsi f(x) sehingga menjadi f(5+x)=3(5+x)+4 sehingga hasilnya 19+3x.
cara tersebut berkaitan dengan operasi komposisi fungsi, Apa itu komposisi fungsi mari kita simak uraian berikut:
Operasi komposisi fungsi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih menjadi sau fungsi baru
Operasi komposisi fungsi juga biasa dinotasikan dengan penggunaan huruf atau simbol “o” yang dibaca sebagai komposisi atau bundaran.
Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f (x) dan juga g (x), yakni:
f(g(x))=(f o g)(x) = g dimasukkan ke f artinya fungsi g(x) terjadi terlebih dahulu.
g(f(x))=(g o f)(x) = f dimasukkan ke g
Sifat Sifat Fungsi Komposisi
Apabila f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka akan berlaku beberapa sifat:
(f o g)(x)≠(g o f)(x). Tidak berlaku sifat komutatif.
[f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. Akan bersifat asosiatif.
Apabila fungsi identitas I(x), maka akan berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x).
Untuk memahami uraian di atas, berikut akan kami berikan contoh soal untuk fungsi komposisi yang sederhana
Contoh Soal Fungsi Komposisi
diketahui f (x) = 3x + 4 dan g(x) = 3x carilah nilai dari (fog) (2)?
Jawab:
(fog) (x) = f(g(x))
= 3(3x) + 4
= 9x + 4
(fog) (2) = 9(2) + 4
= 22
Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = $x^2$ + 2. Maka tentukan:
(g ◦ f)(x).
(f ◦ g)(x).
Apakah berlaku sifat komutatif: g ◦ f = f ◦ g?
Jawab:
(g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g(2x – 1) =$ (2x – 1)^2 + 2 = 4x^2 – 4x + 1 + 2 = 4x^2 – 4x + 3$
(f ◦ g)(x) = f(g(x)) =$ f(x^2 + 2) = 2(x^2 + 2) – 1 = 4x^2 + 4 – 1 = 4x^2 + 3$
Tidak berlaku sifat komutatif sebab g ◦ f ≠ f ◦ g.
contoh soal menentukan salah satu fungsi jika diketahui fungsi komposisi nya
misalkan diketahui fungsi (f ◦ g)(x) = 6x+19 dan f(x)= 3x+4 carilah fungsi g(x).
jawab:
f(x)= 3x+4 ingat bahwa (f ◦ g)(x) = f(g(x))
f(g(x)) = 3(g(x))+4
6x+19 = 3(g(x))+4
6x+19-4 = 3(g(x))
$\frac{6x+15}{3}$ = g(x)
2x+5 = g(x)
Contoh lagi
Misalkan diketahui g(x)= x+5 dan g◦f(x)= 2x+11. Carilah fungsi f(x).
Jawab:
Ingat bahwa g◦f(x) =g(f(x))
g(x)= x+5
g(f(x))= f(x)+5
2x+11 = f(x)+5
2x+11-5 = f(x)
2x+6 = f(x)
Sekarang bagaimanakah menentukan fungsi yang belum diketahui adalah fungsi yang depan/awal misalkan ada fungsi f◦g(x) yang dicari adalah fungsi f(x) yaitu yang terletak di depan. Perhatikan contoh berikut:
Misalkan diketahui fungsi (f ◦ g)(x) = 6x+19 dan g(x)= 2x+5 . carilah fungsi f(x).
Jawab:
Tentukan terlebih dahulu invers dari fungsi g(x)
g(x)= 2x+5
y = 2x+5
y-5 = 2x
$\frac{y-5}{2}$ = x
$g^(-1)$x = $\frac{x-5}{2}$
Kemudian subtitusikan ke fungsi (f ◦ g)(x) = 6x+19
(f ◦ g)(x) = 6x+19
= 6($\frac{x-5}{2}$)+19
= $\frac{6x-30}{2}$+19
= 3x -15+19
f(x) = 3x+4
Contoh lagi
Misalkan diketahui (g ◦ f)(x) = 2x+11 dan f(x)=2x+6 tentukan fungsi g(x).
Jawab:
Cari dulu Invers dari f(x)
f(x)=2x+6
y = 2x+6
$\frac{y-6}{2}$=x
$f^-1$(x)=$\frac{x-6}{2}$
Subtitusikan ke (g ◦ f)(x) = 2x+11
(g ◦ f)(x) = 2x+11
= 2($\frac{x-6}{2}$)+11
= $\frac{2x-12}{2}$+11
= x-6+11
g(x) = x+5
Berikut ini silahkan dikerjakan sebagai latihan
- Diketahui fungsi (f ◦ g)(x) = 10x+9 dan fungsi f(x) = 2x+1
- Diketahui fungsi (f ◦ g)(x) = 10x+9 dan fungsi g(x) = 5x+4
- Diketahui fungsi (g ◦ f)(x) = 2x-4 dan f(x)=2x-3
No comments:
Post a Comment