Kejadian saling lepas

Dua kejadian dikatakan saling lepas apabila kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan. Sebagai contoh, bila kita melempar sebuah dadu, kita tidak mungkin memperoleh bilangan ganjil dan bilangan genap sekaligus. Kejadian munculnya bilangan ganjil dan kejadian munculnya bilangan genap pada pelemparan sebuah dadu merupakan dua kejadian yang saling lepas.

Menggunakan notasi himpunan dan peluang, 

jika A dan B adalah dua kejadian dalam suatu percobaan, maka A dan B dikatakan saling lepas apabila P(A ∩ B) = 0 sehingga peluang kejadian A atau Kejadian B dituliskan:

P(A U B) = P(A) + P(B)

Misalkan dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan.Tentukan peluang terambilnya  kartu as atau kartu king.
dalam hal ini kejadian kartu as dan kartu king tidak mungkin terjadi bersama-sama sehingga tidak ada irisan dari keduanya
• kartu bridge = 52 →  n(S) = 52
• kartu as = 4 → n(as) = 4
• P(as) =$\frac{4}{52}$
• kartu king = 4 →  n(king) = 4
• P(king) = $\frac{4}{52}$ 
• P(as atau king) = P(as) + P(king)
                            = $\frac{4}{52} + \frac {4}{52} = \frac {8}{52}$ 
Jadi peluang terambilnya kartu As atau kartu King adalah $\frac {8}{52} = \frac {2}{13}$  

Marilah menganalisa kejadian saling lepas yang mungkin terjadi dari suatu permasalahan

Misalkan Seorang Manajer suatu perusahaan mengambil sebuah berkas lamaran pekerjaan secara acak untuk diperiksa dari lima belas berkas yang diajukan oleh 10 lulusan PTN dan 5 lulusan PTS. Para pelamar yang mengajukan terdapat 3 pelamar memiliki pengalaman kerja kurang dari 2 tahun, 7 pelamar memiliki pengalaman kerja lebih dari 2 tahun, dan 5 pelamar belum memiliki pengalaman kerja. Tentukan kejadian saling lepas yang mungkin terjadi dan hitunglah peluang kejadian saling lepas yang diperoleh.

Misal:

P = kejadian pelamar PTN

Q = kejadian pelamar PTS

R = Kejadian pelamar memiliki pengalaman kerja kurang dari 2 tahun 

S = Kejadian pelamar memiliki pengalaman kerja lebih dari 2 tahun

T = Kejadian pelamar belum memiliki pengalaman kerja 

Kejadian I

Pelamar lulusan PTN atau lulusan PTS dinotasikan P(P∪Q)

kejadian ini merupakan kejadian saling lepas karena terpilihnya berkas pelamar PTN dengan pelamar lulusan PTS tidak mungkin terjadi pada waktu yang sama.

P(P∪Q) = P(P) + P(Q)

= $\frac{10}{15} + \frac{5}{15}$

= $\frac{15}{15}$

= 1

Kejadian II

pelamar memiliki pengalaman kerja kurang dari 2 tahun atau pelamar memiliki pengalaman kerja lebih dari 2 tahun dinotasikan  P(R∪S)

kejadian ini merupakan kejadian saling lepas karena terpilihnya pelamar memiliki pengalaman kerja kurang dari 2 tahun atau pelamar memiliki pengalaman kerja lebih dari 2 tahun tidak mungkin terjadi pada waktu yang sama.

P(R∪S) = P(R) + P(S)

= $\frac{3}{15} + \frac{7}{15}$

= $\frac{10}{15}$

= $\frac{2}{3}$

Kejadian III

pelamar memiliki pengalaman kerja lebih dari 2 tahun atau pelamar belum memiliki pengalaman kerja dinotasikan P(S∪T)

P(S∪T) = P(S) + P(T)

= $\frac{7}{15} + \frac{5}{15}$

= $\frac{12}{15}$

= $\frac{4}{5}$

Soal latihan

1. sekarang analisalah kejadian saling lepas yang mungkin terjadi dari permasalahan berikut ini: Diketahui bahwa kelas mata kuliah "Metodologi Riset" diikuti oleh 10 mahasiswa semester V, 30 mahasiswa semester VII, dan 10 mahasiswa semester IX. Hasil nilai akhir menunjukan bahwa 3 mahasiswa semester V, 10 mahasiswa semester VII, dan 5 mahasiswa semester IX mendapatkan nilai A. Bila seorang mahasiswa dipilih secara acak diketahui mendapat nilai A.

1. Pemain A dan B bermain catur 12 babak dengan 6 kali menang oleh A, 4 kali dimenangkan oleh B, dan 2 kali seri. dalam pertandingan sebanyak 3 babak, hitunglah peluang apabila: 

• pemain A atau B menang bergantian

• Pemain B menang paling sedikit satu babak