Invers Fungsi

 

Invers Fungsi

Invers = kebalikan

 

Jika fungsi f: A → B yang dinyatakan dengan pasangan berurutan f ={(a,b)│aÎA dan bÎB} maka invers f adalah g: B → A yang dinyatakan dengan g ={(b,a)│ bÎB dan aÎA }.

 

Invers suatu fungsi hasilnya tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers fungsi merupakan fungsi, maka invers fungsi tersebut disebut fungsi invers.

 

Teorema fungsi invers: misalkan f: A → B adalah fungsi bijektif maka f -1: B → A menyatakan fungsi invers dari f yang juga bijektif

 

Langkah-langkah menentukan fungsi invers:

1.      Misalkan y = f(x) kemudian ubah menjadi x = g(y)

2.      Tuliskan x sebagai f -1(y) = g(y)

3.      Ubahlah huruf y dengan x sehingga didapat rumus fungsi invers f -1(x)

 

Contoh:

1.      Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1, tentukan f -1(x).

Jawab:

f(x) = 2x + 1

    y = 2x + 1

 y – 1 = 2x

y12= x

f -1(x) = x12 (jangan lupa merubah variabel y menjadi x)

 

 

2.      Diketahui fungsi g(x) = 2x13x+2 , tentukan g -1(x).

Jawab:

g(x) = 2x13x+2

y = 2x13x+2

y(3x + 2) = 2x – 1

   3xy + 2y = 2x – 1

  3xy – 2x = – 2y – 1

 x(3y – 2) = – 2y – 1

x = 2y13y2

g -1(x) = 2x13x2 (jangan lupa merubah variabel y menjadi x)

 

3.      Diketahui fungsi h(x) = 2x2 – 12x + 4, tentukan h -1(x).

Jawab:

h(x) = 2x2 – 12x + 4

     y = 2x2 – 12x + 4

y2= x2 – 6x + 2

    y2  = x2 – 6x +(62)2 – 7

    y2  = (x –  3)2    7

y2  +7 = (x – 3)2

 

y2+7 = x-3

 

y2+7 + 3 = x

h -1(x) = x2+7 + 3

 

 

Invers fungsi juga berlaku:

1.       (fog)– 1 (x)      = (g– 1of– 1)(x)

2.      f(x) = ax+bcx+d, maka f– 1(x)= dx+bcxa

3.      f(x) = alog x, maka f– 1(x)= ax

4.      f(x) = ax, maka f– 1(x)= alog x


soal latihan

Tentukan  fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut:

a. f(x) = 13x + 5

b. g(x) = 5x+114x+2

c. h(x) = 12x2 – 6x + 4


Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya

grafik fungsi bijektif y = f(x) pada himpunan bilangan real adalah sebuah kurva yang dibangun oleh himpunan titik-titik {(x, y = f(x)}.

sementara itu, grafik fungsi invers f1 (x) ditentukan oleh himpunan titik-titik {(y = f(x),x)}. 

artinya bahwa grafik fungsi f1 (x) adalah pencerminan dari grafik y = f(x) terhadap garis y = x.

berikut contohnya:

diketahui fungsi f(x) = x2 gambarkan grafik fungsi f(x) dan fungsi inversnya f1 (x) dengan domain Df (x) = { 0x9,xreal  }

fungsi invers dari f(x) adalah f1 (x)

f(x) = x2

y     = x2

y = x

f1 (x) = x

dengan Df (x) = { 0x9xreal  } diperoleh Rf (x) = { 0x9,xreal  }

bisa juga dengan mengambil beberapa sampel dari nilai x yang dapat dioperasikan seperti:

f(0) = 0 = 0

f(1) = 1 = 1

f(4) = 4 = 2

f(9) = 9 = 3

sehingga kalian dapat mengambil titik-titik tersebut sebagai acuan dalam menggambar grafik fungsi invers. kalian juga dapat menggambarnya dengan menggunakan aplikasi geogebra. Berikut adalah hasil grafik fungsi f(x) dan fungsi inversnya f1 (x) dengan domain Df (x) = { 0x9xreal  }



sebagai latihan 
gambarlah setiap fungsi berikut beserta inversnya dengan domain Df (x)={0x9,xreal}
  1. y = 2x + 1
  2. y = x+1
  3. y = 3x+2x+2


No comments:

Post a Comment