Invers
Fungsi
Invers = kebalikan
Jika fungsi f: A → B yang dinyatakan dengan pasangan
berurutan f ={(a,b)│aÎA dan bÎB} maka invers f adalah g: B → A yang dinyatakan dengan g
={(b,a)│ bÎB dan aÎA }.
Invers suatu fungsi hasilnya tidak selalu merupakan
fungsi. Jika invers fungsi merupakan fungsi, maka invers fungsi tersebut
disebut fungsi invers.
Teorema fungsi invers: misalkan f: A → B adalah fungsi
bijektif maka f -1: B → A menyatakan fungsi invers dari f yang juga
bijektif
Langkah-langkah menentukan fungsi invers:
1.
Misalkan y = f(x) kemudian ubah menjadi
x = g(y)
2.
Tuliskan x sebagai f -1(y) =
g(y)
3.
Ubahlah huruf y dengan x sehingga
didapat rumus fungsi invers f -1(x)
Contoh:
1.
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1,
tentukan f -1(x).
Jawab:
f(x) = 2x + 1
y = 2x + 1
y – 1 = 2x
f -1(x) =
2.
Diketahui fungsi g(x) =
Jawab:
g(x) =
y =
y(3x + 2) = 2x – 1
3xy + 2y = 2x –
1
3xy – 2x = – 2y –
1
x(3y – 2) = – 2y –
1
x =
g -1(x) =
3.
Diketahui fungsi h(x) = 2x2
– 12x + 4, tentukan h -1(x).
Jawab:
h(x) = 2x2 – 12x + 4
y = 2x2 – 12x + 4
h -1(x) =
Invers fungsi juga berlaku:
1.
(fog)– 1 (x) = (g– 1of– 1)(x)
2.
f(x) =
3.
f(x) = alog x, maka f–
1(x)= ax
4.
f(x) = ax, maka f– 1(x)=
alog x
soal latihan
Tentukan fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut:
a. f(x) =
b. g(x) =
c. h(x) =
Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya
grafik fungsi bijektif y = f(x) pada himpunan bilangan real adalah sebuah kurva yang dibangun oleh himpunan titik-titik {(x, y = f(x)}.
sementara itu, grafik fungsi invers
artinya bahwa grafik fungsi
berikut contohnya:
diketahui fungsi f(x) =
fungsi invers dari f(x) adalah
f(x) =
y =
dengan Df (x) = {
bisa juga dengan mengambil beberapa sampel dari nilai x yang dapat dioperasikan seperti:
f(0) =
f(1) =
f(4) =
f(9) =
sehingga kalian dapat mengambil titik-titik tersebut sebagai acuan dalam menggambar grafik fungsi invers. kalian juga dapat menggambarnya dengan menggunakan aplikasi geogebra. Berikut adalah hasil grafik fungsi f(x) dan fungsi inversnya
- y = 2x + 1
- y =
- y =
No comments:
Post a Comment